如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），C（4，0），點P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q，當(dāng)△POQ為等腰三角形時，點P坐標(biāo)為________．

P1（1，3），P2（7，3）
分析：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，因為△POQ是等腰三角形所以PO=PQ，根據(jù)等式PA2+AO2=PB2+BQ2可求得m的值，從而就可確定點P的坐標(biāo)．
解答：∵△POQ是等腰三角形，
①若P在線段AB上，∠OPQ=90°
∴PO=PQ，
又∵△OAP∽△PBQ，
∴△OAP≌△PBQ
∴PB=AO，即3=4-m，
∴m=1，即P點坐標(biāo)（1，3）；
②若P在線段AB的延長線上，PQ交CB的延長線于Q，PO=PQ，
又∵△AOP∽△BPQ，
∴△AOP≌△BPQ，
∴AO=PB，即3=m-4，即P點的坐標(biāo)（7，3）；
③當(dāng)P在線段BA的延長線上時，顯然不成立；
故點P坐標(biāo)為P1（1，3），P2（7，3）．
故答案為：P1（1，3），P2（7，3）．
點評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理及一次函數(shù)等知識點的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對折，點B落在點B′處，線段AB′與x軸交于點D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點P，使△ADP為直角三角形？若存在，請直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A和點B，與x軸分別交于點D、E（點D在點E左側(cè)），且OE=1，則下列結(jié)論：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S梯形ABDE=9．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江二模）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），C（4，0），點P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q，當(dāng)△POQ為等腰三角形時，點P坐標(biāo)為
P1（1，3），P2（7，3）
P1（1，3），P2（7，3）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮安）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點E與O重合）．
（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM=
45
45
°，OM=
2
2
2
2
；
（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位．
①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當(dāng)0＜t≤4
2
-2時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案