閱讀材料:一般地,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2.那么x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.我們把一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的這個結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”.根據(jù)這個結(jié)論解決下面問題:
已知方程4x2-2x-1=0的兩個根為x1,x2,不解方程,求下列代數(shù)式的值:
(1)
1
x1
+
1
x2

(2)x12+x22
(3)
x2
x1
+
x1
x2
分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=
1
2
,x1•x2=-
1
4
,
(1)先把原式通分得到原式=
x1+x2
x1x2
,然后利用整體代入的思想計算;
(2)先把原式變形得到原式=(x1+x22-2x1•x2,然后利用整體代入的思想計算;
(3)先把原式通分,然后利用整體代入的思想計算.
解答:解:根據(jù)題意得x1+x2=
1
2
,x1•x2=-
1
4
,
(1)原式=
x1+x2
x1x2
=
1
2
-
1
4
=-2;
(2)原式=(x1+x22-2x1•x2=(
1
2
2-2×(-
1
4
)=
3
4

(3)原式=
x12+x22  
x1x2
=
3
4
-
1
4
=-3.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀材料:
①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為an,如23=8,此時,指數(shù)3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28log=3(即log28=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則指數(shù)n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n),如34=81,則指數(shù)4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計算下列各對數(shù)的值:
log24=
2
2
;   log216=
4
4
;    log264=
6
6

(2)觀察(1)題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關(guān)系式是
4×16=64
4×16=64
,那么log24、log216、log264存在的關(guān)系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)題的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  (a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)請你運(yùn)用冪的運(yùn)算法則am•an=am+n以及上述中對數(shù)的定義證明(3)中你所歸納的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀材料:
①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:
a•a…•a
n個
記為an,如2•2•2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28 (即log28=log223=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=logaan=n),如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=log334=4).
(1)計算下列各對數(shù)的值:
log24=
2
2
;log216=
4
4
;log264=
6
6

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式
4×16=64
4×16=64

log24,log216,log264又存在怎樣的關(guān)系式.
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)題猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請閱讀材料:①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為(即==4).

(1)計算下列各對數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請閱讀材料:①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為(即==4).

(1)計算下列各對數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請閱讀材料:①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為(即==4).

(1)計算下列各對數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

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