Question

如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P點(diǎn)320千米處．
（1）說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；
（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．

Answer 1

（1）如圖所示：
∵臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，
∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△BHP中，由條件知，PB=320，
得BH=320sin30°=160＜200，
∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市．
（2）如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P₁時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P₂時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束．由（1）得BH=160，由條件得BP₁=BP₂=200，
∴P₁P₂=2

2002-1602

=240，
∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t=

240

30

=8（小時(shí)）．