【題目】如圖,和是的半徑,,,是上任意一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)
【解析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OQB+∠PQR=90°,根據(jù)垂直的定義得到∠BOA=90°,再根據(jù)對(duì)頂角相等及等角的余角相等,得到∠RPQ=∠RQP,根據(jù)“等角對(duì)等邊”得證;
(2)根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠B=∠BQO,在三角形OBQ中,由∠BOA為直角,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù),進(jìn)而求出∠QOR的度數(shù),在直角三角形OQR中,根據(jù)30°的正切函數(shù)定義,可求出QR的值,進(jìn)而得到PQ的長(zhǎng).
(1)連接,
∵是切線,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,且,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)∵,
∴,
又,
∴,
設(shè),
又,
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得:
,即,
解得:
∴,
又,
∴為等邊三角形,即,
在直角三角形中,,,
根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂
點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),
則三角板的最大邊的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,E為AB的中點(diǎn),且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線,EF⊥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:CE⊥DE;
(2)若AB=6,求CF·DF的值;
(3)當(dāng)△BCE與△DFG相似時(shí),的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4,將卡片背面朝上,洗勻后從中任意抽取1張,將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的3個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,將摸到的球的標(biāo)號(hào)作為減數(shù).
(1)求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率;
(2)游戲規(guī)則規(guī)定:當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí),甲獲勝;否則,乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛,但有15人沒(méi)有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē),則多出一輛車(chē),且其余客車(chē)恰好坐滿,已知45座客車(chē)每日每輛租金為220元,60座客車(chē)每日每輛租金為300元.試問(wèn):
(1)春游學(xué)生共多少人,原計(jì)劃租45座客車(chē)多少輛?
(2)若租用同一種車(chē),要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租車(chē)更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上,則陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綿陽(yáng)某公司銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
設(shè)銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額為x(單位:萬(wàn)元)。銷(xiāo)售部規(guī)定:當(dāng)x<16時(shí),為“不稱(chēng)職”,當(dāng) 時(shí)為“基本稱(chēng)職”,當(dāng) 時(shí)為“稱(chēng)職”,當(dāng) 時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員銷(xiāo)售額的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)為了調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售員的積極性,銷(xiāo)售部決定制定一個(gè)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡月銷(xiāo)售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷(xiāo)售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元(結(jié)果去整數(shù))?并簡(jiǎn)述其理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),過(guò)A作AD⊥軸于D.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△ADC的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集
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