Question

若拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：解法1：首先根據(jù)拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）可以求出c的值，然后令y=x²-2x+c=0，解出x的兩個(gè)值，即可求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)．
解法2：首先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1，然后再根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，于是可以求出另個(gè)坐標(biāo)．
解答：解：解法1：∵拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），
∴c=-3，
又∵拋物線y=x²-2x-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴令y=x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
解法2：
設(shè)另一點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），
∵拋物線解析式為y=x²-2x+c，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∵坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴=1，
解得a=3，
∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
故答案為（3，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出c的值，也可以利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解答，此題難度不大．