如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動.

（1）點E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F(xiàn)的位置．若不能，請說明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
解：（1）點E，F(xiàn)移動的過程中，能成為的等腰三角形
此時點的位置分別是：
①E是BA的中點，F(xiàn)與A重合
②；
③E與A重合，F(xiàn)是AC的中點。
（2）在和中
，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴。
（3）與相切
∵
∴
∴
即
又∵
∴
∴
∴點O到AB和EF的距離相等
∵AB與相切
∴點O到EF的距離等于的半徑
∴EF與相切。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
（1）點E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在圖（1），（2）中，點A，B，D都在同一條直線MN上，每個三角形的三邊長如圖2所示，在圖（1）中，將△ABC
繞B點旋轉(zhuǎn)180°
可與△BDE重合；在圖（2）中，將△ABC
沿著直線MN方向平移，使AB與BD重合，再將△ABC沿直線MN翻轉(zhuǎn)180°
可與△BDE重合．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數(shù)學(xué)課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎(chǔ)上，請聰明的同學(xué)們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形（不能有重疊和縫隙）．
小明的做法是：如圖1所示，在矩形ABCD中，分別取AD、AB、CD的中點P、E、F，并沿直線PE、PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如圖2）．
（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；
（2）以矩形ABCD的頂點B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，點P在邊AD上（不與點A、D重合），點M、N在x軸上（點M在N的左邊）．如果點D的坐標(biāo)為（5，8），直線PM的解析式為y=kx+b，則所有滿足條件的k的值為
8
5
，
4
3
或2
8
5
，
4
3
或2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是一個機器零件的立體示意圖

（1）請在指定位置畫出它的左視圖和俯視圖．
（2）為了求出這個零件大�。▋蓚�同心圓柱的半徑），陳華用曲尺在大圓柱的背面上畫了兩條互相垂直的弦AB、BC，如圖2所示，其中AB⊥BC，AB與小圓相切于點D，已知量得AB=12cm，BC=5cm，分別求這兩個圓的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案