Question

【題目】根據(jù)題意解答
（1）填空： 31﹣30=2×3（ ） ，
32﹣31=2×3（ ） ，
33﹣32=2×3（ ） ，
…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；
（3）計(jì)算30+31+32+…+32016 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：31﹣30=2×30，32﹣31=2×31，33﹣32=2×32
（2）解：規(guī)律：3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，

證明：3n﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣1×3n﹣1=2×3n﹣1

（3）解：設(shè)S=3°+31+32+33+…+32015+32016，

則3S=31+32+33+…+32015+32017，

所以2S=（31+32+33+…+32015+32017）﹣（30+31+32+33+…+32015+32016）=32017﹣1，

S= （32017﹣1）

【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)指數(shù)結(jié)果冪的指數(shù)比等式的序數(shù)小1解答；（3）設(shè)S=3°+31+32+33+…+32015+32016 ， 然后表示出3S，再相減計(jì)算即可得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握有理數(shù)乘方的法則：1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n．