【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAF=∠CFA．

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE．

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS）

∴AB=CF


（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形，

理由：∵AB=CF，AB‖CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CFA，進(jìn)而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，將∠D＝60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開，將△ADC沿射線DC方向平移，得到△BCE. 點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與EB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN.

（1）求證：∠ANB＝∠AMC；

（2）探究△AMN的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，E是弧BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為OE的延長線上一點(diǎn)且OC2=OD·OF.

（1）求證：CF為⊙O的切線.

（2）已知DE=2， .

①求⊙O的半徑；②求sin∠BAD的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）填空： 31﹣30=2×3（ ） ，
32﹣31=2×3（ ） ，
33﹣32=2×3（ ） ，
…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立；
（3）計(jì)算30+31+32+…+32016 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA′是（ ）
A. ﹣1
B.
C.1
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年省政府工作報(bào)告中提到：“脫貧攻堅(jiān)連戰(zhàn)連捷．預(yù)計(jì)18個(gè)貧困縣摘帽，725個(gè)貧困村出列、72.6萬貧困人口脫貧的年度目標(biāo)如期實(shí)現(xiàn)”．其中72.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A. 72.6×104B. 7.26×105C. 7.26×106D. 72.6×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菏澤市大力推功新舊動能轉(zhuǎn)換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級邁出新步伐．建立了新舊動能轉(zhuǎn)換項(xiàng)目，篩選論證項(xiàng)目325個(gè)，計(jì)劃總投資3137億元，3137億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A. 0.3137×1012B. 3.137×1012

C. 3.137×1011D. 3137×108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，給出下列判斷： ①EF是△ABC的中位線；
②△DEF的周長等于△ABC周長的一半；
③若四邊形AEDF是菱形，則AB=AC；
④若∠BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC= ， BC= ．
（2）若點(diǎn)A在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的坐標(biāo)為（1，﹣2），請你在圖中找出一點(diǎn)D，寫出以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，在圖中標(biāo)出滿足條件的D點(diǎn)位置，并直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

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