【題目】已知，如圖所示，正方形的邊長為1，為邊上的一個動點（點與、不重合），以為一邊向正方形外作正方形，連接交的延長線于點.

（1）求證：①≌△. ②.

（2）當平分時，求的長.

【答案】（1）①見詳解；②見詳解；（2）

【解析】

①根據(jù)正方形確定BC=DC,CE=CG及∠BCD=∠ECG=900，即可證明全等；

②根據(jù)（1）的全等得出∠BGC=∠DEC，再根據(jù)∠BGC+∠CBG=900，即可證得

（2）根據(jù)勾股定理求出線段BD的長，然后利用三角形全等證出BE=BD,再由BE-BC求出CE即CG的長.

（1）①∵四邊形與四邊形均為正方形，

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=900，

∴≌△

②∵≌△,

∴∠BGC=∠DEC,

∵∠BGC+∠CBG=900，

∴∠DEC+∠CGB=900

∴∠BHE=900

即

(2) 連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，邊長為1，

∴AB=AD=1，∠A=900，

∴

∵BH平分DE，BH⊥DE，

∴DH=EH,∠BHD=∠BHE,

又∵BH=BH

∴△BHD≌△BHE,

∴BE=BD=,

∴CG=CE=BE-BC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于點D，EH⊥FG于點H

(1) 直接寫出AD、EH的數(shù)量關系：___________________

(2) 將△EFG沿EH剪開，讓點E和點C重合

① 按圖2放置△EHG，將線段CD沿EH平移至HN，連接AN、GN，求證：AN⊥GN

② 按圖3放置△EHG，B、C（E）、H三點共線，連接AG交EH于點M．若BD＝1，AD＝3，求CM的長度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O為坐標原點，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標系。設D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設運動時間為秒。

（1）求直線AC的解析式；

（2）用含的代數(shù)式表示點D的坐標；

（3）當為何值時，△ODE為直角三角形？

（4）在什么條件下，以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列應用題：

⑴某房間的面積為17.6m2，房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？

⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm，第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3，則第二個水箱需要鐵皮多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（觀察）

，，，……，，，，，，……，，，.

（發(fā)現(xiàn)）

根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為______；

(2)設參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關系是____.

（類比）

觀察下列兩數(shù)的積：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值為_______，并用你學過的知識加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面積，以便估算產值，小明測得AB=4m,BC=3m,CD=13m.DA=12m.又已知∠B=90°，每平方米投入資金80元，預計銷售后產值每平方米480元，試求出這塊土地能產生多少利潤?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到

B. 室內空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了

C. 當室內空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學生才能進入室內

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