如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？
作AC⊥MN于點C
∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45°（2分）
設(shè)AC為xm，則AC=BC=x（3分）
在Rt△ACM中，MC=400+x
∴tan∠AMC=
AC
MC
，即
1
3
=
x
x+400
（4分）
解之，得x=200+200
3
（6分）
∵
3
＞1.5
∴x=200+200
3
＞500．
∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū)．（7分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，則底角的余弦值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，樓頂有一根天線，為了測量樓的高度，在地面上取成一條直線的三點E、D、C，在點C處測得天線頂端A的仰角為60°，從點C走到點D，CD=6米，從點D處測得天線下端B的仰角為45°．又知A、B、E在一條線上，AB=25米，求樓高BE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
3
5
，D是BC上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．則BC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知AD是△ABC的高，CD=1，AD=BD=
3
，則∠BAC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看這棟高樓底部的俯角∠DAC為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為66米．
（1）求熱氣球所在的高度CD；（精確到1米）
（2）如果∠BAC=90°，求這棟樓的高度BC．（精確到1米）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．某人在河岸b上的A處測得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF=60°，求河流的寬度CF的值．（結(jié)果精確到個位）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某居民小區(qū)有一朝正南方向的居民樓DC（如圖），該居民樓的一樓是高6米的超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓AB．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時．
（1）超市以上的居民住房采光______（請?zhí)睢笆艿接绊憽被颉安皇苡绊憽保?br>（2）若要使超市采光不受影響，兩樓最少應(yīng)相距______米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一束光線照在坡度為1：
3
的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角α是______度．

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