已知:關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0
(1)請你為a取一個合適的整數(shù),使得方程有兩個不相等的實數(shù)根,并作簡要說明;
(2)若x1,x2是方程的兩個實數(shù)根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值?
【答案】
分析:(1)由于方程有兩個不相等的實數(shù)根,并且a取整數(shù),答案不唯一,例如a=0即可;
(2)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和和兩根之積,然后把(x
1+2)(x
2+2)=11中的括號打開,把前面的等式代入即可求解.
解答:解:(1)∵使方程有兩個不相等的實數(shù)根,a取整數(shù),
∴答案不唯一,
但a滿足△=(2a-1)
2-4a
2>0,
即a<
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,
∴當(dāng)a=0時,方程變?yōu)閤
2-x=0,
方程的根為x=0或x=1;
(2)∵x
1,x
2是方程的兩個實數(shù)根,
∴x
1+x
2=-(2a-1),x
1•x
2=a
2,
而(x
1+2)(x
2+2)=11,
∴2(x
1+x
2)+x
1•x
2+4=11,
∴a
2-4a-5=0,
∴a=5或a=-1.
當(dāng)a=5原方程沒有實數(shù)根,
∴a=-1.
點評:此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.