等腰三角形的底邊長為20,有一個內(nèi)角為30°,求底邊上的高.
分析:本題中要注意說明了內(nèi)角為30°,但并未說明是頂角還是底角,因此要分情況討論.
解答:解:分兩種情況討論:
(1)底角為30°,設(shè)底邊上的高為x,得出4x
2=x
2+10
2,解方程得x=
;
(2)頂角為30°,那么底角就是75°,如圖,在底邊上的高AD上取一點E使AE=EB,那么
∠BAE=∠EBA=15°,∠BED=30°,BD=10,
因此DE=BD•tan60°=10
,
BE=BD÷sin30°=20
因此,AD=AE+DE=BE+DE=20+10
答:底邊上的高是
或20+10
.
點評:本題中要分兩種情況進行討論,要注意當(dāng)頂角為30°時,可通過作輔助線,把所求線段轉(zhuǎn)換到含特殊角的直角三角形中進行計算.