【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．

【答案】1．

【解析】

連接AF，由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進(jìn)一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.

解：連接AF，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴CE=，AB=2，

∵FC=2BF，AD=3，

∴BF=1，CF=2，

∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABF≌△FCE，

∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，

∴∠AFE=90°，

∴△AFE是等腰直角三角形，

∴∠AEF=45°，

∴tan∠AEF=1.

故答案為：1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D．

（Ⅰ）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍；

（Ⅲ）點(diǎn)P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）問(wèn)題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）問(wèn)題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）問(wèn)題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從開(kāi)始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從開(kāi)始沿邊以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)________時(shí)，四邊形也為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，BE＝EC，將正方形ABCD的邊CD沿DE折疊到DF，連接EF、FC、FB，若△DFC的面積為16，則△BEF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B、C重合)，過(guò)點(diǎn)C作CN垂直DM交AB于點(diǎn)N，連結(jié)OM、ON、MN.下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②；③ON⊥OM；④若AB＝2，則的最小值是1；⑤.其中正確結(jié)論是_________.(只填番號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，9），與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．

（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q′也在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的外角，平分，平分，且、交于點(diǎn)，．

(1)求證：；

(2)猜想：若，求的度數(shù)．

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