【題目】尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:
(1)當n個從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和S與n之間有什么樣的關系,用公式表示出來;
(2)并按此規(guī)律計算:(a)2+4+6+…+400的值; (b)162+164+166+…+300的值.
【答案】(1)S=n(n+1);(2)(a)40200;(b)16170
【解析】試題分析:(1)找出結果中的因數(shù)與連續(xù)偶數(shù)個數(shù)之間的關系,就可解決問題;
(2)(a)直接利用(1)的結論,就可解決問題;
(b)只需把162+164+166+…+400轉化為(2+4+6+…+300)﹣(2+4+6+…+160),然后運用(1)中的公式,就可解決問題.
試題解析:解:(1)∵1個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=1×(1+1),
2個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=2×(2+1),
3個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=3×(3+1),…
∴n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=n(n+1);
(2)(a)2+4+6+…+400=200×(200+1)=40200;
(3)162+164+166+…+400,
=(2+4+6+…+300)﹣(2+4+6+…+160),
=150×151﹣80×81,
=22650﹣6480,
=16170.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個圖案用 根火柴棒,擺第②個圖案用 根火柴棒,擺第③個圖案用 根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖案用多少根火柴棒?
(3)計算一下擺121根火柴棒時,是第幾個圖案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是∠AOB內任意一點,OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求證:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.
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