【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據矩形的性質和折疊對稱的性質,由SSS可證明ADE≌CED.
(2)根據全等的性質和折疊對稱的性質,可求得∠OAC =∠DEA,從而根據平行的判定得出結論.
試題解析:(1)∵ 四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.
又∵AC是折痕,∴BC =" CE" =" AD" ,AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED,∴ΔADE ≌ΔCED(SSS).
(2)∵ΔADE ≌ΔCED,∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE與ΔACB關于AC所在直線對稱,∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB,∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點外)的任意一點,DE⊥AG于點E,BF∥DE,交AG于點F.下列結論不一定成立的是【 】
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
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【題目】填空或填寫理由.
(1)如圖甲,∵∠ =∠ (已知);
∴AB∥CD( )
(2)如圖乙,已知直線a∥b,∠3=80°,求∠1,∠2的度數.
解:∵a∥b,( )
∴∠1=∠4( )
又∵∠3=∠4( )
∠3=80°(已知)
∴∠1=( )(等量代換)
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=( )(等式的性質)
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【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要部分.我市區(qū)機抽取了部分家庭,調查每月用于信息消費的金額,數據整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.已知A、B兩組戶數直方圖的高度比為1:5,請結合圖中相關數據回答下列問題:
(1)A組的頻數是 ,本次調查樣本的容量是 ;
(2)補全直方圖(需標明各組頻數);
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請估計月信息消費額不少于300元的戶數是多少?
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【題目】如圖,已知點A從點(1,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動,以O、A為頂點作菱形OABC,使點B、C在第一象限內,且∠AOC=60°,點P的坐標為(0,3),設點A運動了t秒,求:
(1)點C的坐標(用含t的代數式表示);
(2)點A在運動過程中,當t為何值時,使得△OCP為等腰三角形?
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【題目】對, 定義一種新運算,規(guī)定 (其中, 均為非零常數),這里等式右邊是通常的四則運算,例: .
已知, .
(1)求, 的值;
(2)若關于m的不等式組恰好有3個整數解,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,已知一次函數y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象相交于點A(p,q).當一次函數y的值隨x的值增大而增大時,p的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3, ),點C的坐標為(,0),點P為斜邊OB上的一個動點,則PA+PC的最小值為( )
A. B. C. D. 2
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