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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質和折疊對稱的性質，由SSS可證明ADE≌CED.

（2）根據全等的性質和折疊對稱的性質，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據平行的判定得出結論.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE與ΔACB關于AC所在直線對稱，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

練習冊系列答案
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∴AB∥CD（　 　）

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解：∵a∥b，（　 　）

∴∠1=∠4（　 　）

又∵∠3=∠4（　 　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　 　）（等量代換）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　 　）（等式的性質）

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已知， .

(1)求， 的值；

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A. B. C. D. 2

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