Question

已知x₁、x₂、x₃、…、x_n都是+1或-1，并且，求證：n是4的倍數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：可以分兩步，先證n是偶數(shù)2k，再證明k是偶數(shù)，解題的關(guān)鍵是從已知等式左邊各項的特點受到啟發(fā)，挖掘隱含的一個等式．
解答：證明：，，…不是1就是-1，設(shè)這n個數(shù)中有a個1，b個-1，則a+b=n，a×1+b×（-1）=a-b=0，
所以得：n=2b，
又因為（•…）=1，
即1^a•（-1）^b=1，
由此得b為偶數(shù)，
又∵b=2m，
∴n=2b=4m，
故n是4的倍數(shù)．
點評：本題考查奇偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是先證n是偶數(shù)2k，再證明k是偶數(shù)．