Question

如圖，長為4、寬為1的矩形OABC在直角坐標(biāo)系中，其一個(gè)頂點(diǎn)B恰在函數(shù)的圖象上．
（1）k的值為______；
（2）試確定A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)P在x軸上，試確定其解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)k=xy=OA×AB，求k的值；
（2）根據(jù)矩形的長、寬，可求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，將C（0，1）代入即可．
解答：解：（1）由反比例函數(shù)解析式，可知k=xy=OA×AB=4×1=4，
故答案為：4；

（2）∵四邊形OABC為矩形，且OA=4，AB=1，
∴A（4，0），B（4，1），C（0，1）；

（3）由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線頂點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，
∴P（2，0），
設(shè)拋物線為y=a（x-2）²，將C（0，1）代入，得
4a=1，
解得a=，
∴y=（x-2）²，
即y=x²-x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)矩形，拋物線的軸對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)．