Question

【題目】“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設購進A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如表所示

型 號	A	B	C
進價（元/套）	40	55	50
售價（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù)；

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元．

①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套．

Answer 1

【答案】當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元．此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．

【解析】試題分析：

（1）利用三種玩具的總和是50套可求解；

（2）結合總費用是2350列方程可得y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）①根據(jù)利潤=銷售收入﹣進價﹣其它費用列出p與x之間的函數(shù)關系式；

②根據(jù)題意確定自變量x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質可得到最大值，從而求解.

解：（1）已知共購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，故購進C種玩具套數(shù)為：50﹣x﹣y；

（2）由題意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；

（3）①利潤=銷售收入﹣進價﹣其它費用，

故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，

又∵y=2x﹣30，

∴整理得p=15x+250，

②購進C種電動玩具的套數(shù)為：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，

據(jù)題意列不等式組，解得20≤x≤，

∴x的范圍為20≤x≤，且x為整數(shù)，故x的最大值是23，

∵在p=15x+250中，k=15＞0，

∴P隨x的增大而增大，

∴當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元．此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．