【題目】六一前夕,某玩具經銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套,并且購進的三種玩具都不少于10套,設購進A種玩具x套,B種玩具y套,三種電動玩具的進價和售價如表所示

A

B

C

進價(元/套)

40

55

50

售價(元/套)

50

80

65

(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù);

(2)求yx之間的函數(shù)關系式;

(3)假設所購進的這三種玩具能全部賣出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元.

①求出利潤P(元)與x(套)之間的函數(shù)關系式;②求出利潤的最大值,并寫出此時三種玩具各多少套.

【答案】x取最大值23時,P有最大值,最大值為595元.此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套.

【解析】試題分析

(1)利用三種玩具的總和是50套可求解;

(2)結合總費用是2350列方程可得yx之間的函數(shù)關系式;

(3)①根據(jù)利潤=銷售收入﹣進價﹣其它費用列出p與x之間的函數(shù)關系式;

②根據(jù)題意確定自變量x的取值范圍,由一次函數(shù)的性質可得到最大值,從而求解.

解:(1)已知共購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套,故購進C種玩具套數(shù)為:50﹣x﹣y;

(2)由題意得40x+55y+50(50﹣x﹣y)=2350,整理得y=2x﹣30;

(3)①利潤=銷售收入﹣進價﹣其它費用,

故:p=(50﹣40)x+(80﹣55)y+(65﹣50)(50﹣x﹣y)﹣200,

又∵y=2x﹣30,

∴整理得p=15x+250,

②購進C種電動玩具的套數(shù)為:50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=80﹣3x,

據(jù)題意列不等式組,解得20x

x的范圍為20x,且x為整數(shù),故x的最大值是23,

∵在p=15x+250中,k=150,

Px的增大而增大,

∴當x取最大值23時,P有最大值,最大值為595元.此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套.

練習冊系列答案
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