Question

【題目】如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD＝∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系？為什么？

（3）若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

（2）EF∥BC，原因見(jiàn)解析；

（3）△ABD的面積為12

【解析】（本小題滿分１２分）

解：（１）尺規(guī)作圖略；…………………………………………………………３分

（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分

原因如下：如圖１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，

∴ＡＣ＝ＤＣ（等角對(duì)等邊），即△ＣＡＤ為等腰三角形；…………………２分

又ＣＦ是頂角∠ＡＣＤ的平分線，由“三線合一”定理，

知ＣＦ是底邊ＡＤ的中線，即Ｆ為ＡＤ的中點(diǎn)，……………………………３分

結(jié)合Ｅ是ＡＢ的中點(diǎn)，得ＥＦ為△ＡＢＤ的中位線，………………………４分

∴ＥＦ∥ＢＤ，從而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分

（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分

∴，……………………………………………………………２分

又∵ＡＥ＝ＡＢ，∴得，

把Ｓ四邊形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得

Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分

∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四邊形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分

即△ＡＢＤ的面積為１２．