Question

解三元一次方程組：

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6

．

Answer 1

分析：因為三個方程中z的系數相同或互為相反數，應用加減法來解．

解答：解：①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程組

5x+2y=16 3x+4y=18

，
解得

x=2 y=3

，
代入③得，2+3+z=6，
∴z=1．
∴方程組的解為

x=2 y=3 z=1

．

點評：解三元一次方程組要注意以下幾點：
方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，組成元該未知數的二元一次方程組．