Question

【題目】如圖，ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，

即D為CE中點(diǎn)，

∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，

∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，

故答案為．

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．