Question

【題目】如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．

（1）當時，= ，= ；

（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;

（3）求當為何值時，，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，，理由見解析

【解析】

（1）根據CD=速度×時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據AD=AC-CD代入數據進行計算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；
（3）過點B作BF⊥AC于F，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，再由（2）的結論解答．

解：（1）t=2時，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，

∴AD=AC-CD=20-4=16；

（2）①∠CDB=90°時，

∴解得BD=9.6，

∴

t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°時，點D和點A重合，
t=20÷2=10秒，
綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；
（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，

∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴當t=7.2秒時，，