Question

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)與美妙結(jié)合的一門學(xué)科，現(xiàn)在做一次探究：
觀察下圖的圖形，這是通過等邊三角形繪制的一幅自相似圖形．

若第1個(gè)圖形中的陰影部分的面積為1．經(jīng)過n次變換，求第n個(gè)圖形的陰影部分的面積．
（1）填寫下列表格：

（2）根據(jù)你的判斷，經(jīng)過第n次變換后，則第n個(gè)圖形的陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，第一次變換后，陰影部分的面積為原等邊三角形的

3

4

，第二次變換后，陰影部分的面積為原等邊三角形的

9

16

，…依此找規(guī)律，可填表．
（2）由（1）的規(guī)律，可知經(jīng)過n次后第n個(gè)圖形的陰影部分的面積是

3n

4n

．

解答：（1）填寫下列表格：

（2）根據(jù)你的判斷，經(jīng)過第n次變換后，則第n個(gè)圖形的陰影部分的面積是

3n

4n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查累了等邊三角形的性質(zhì)；依據(jù)數(shù)據(jù)的變化找規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．