Question

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為或.

（1）已知、，試求A、B兩點(diǎn)間的距離______.

已知M、N在平行于y軸的直線(xiàn)上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1，試求M、N兩點(diǎn)的距離為______；

（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案；由于M、N在平行于y軸的直線(xiàn)上，根據(jù)M和N的縱坐標(biāo)利用公式即可求出MN的距離;

（2）由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出DE，DF，EF的長(zhǎng)，即可判定此三角形的形狀；

（3）作F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)最短，最短距離為，P的坐標(biāo)即為直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).

解：（1）∵、

∴

故A、B兩點(diǎn)間的距離為：13.

∵M、N在平行于y軸的直線(xiàn)上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1

∴

故M、N兩點(diǎn)的距離為5.

（2）∵、、

∴

∴DE=DF，

∴△DEF為等腰直角三角形

（3）

作F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)DP+PF最短

設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b

將D（1,6），（4，-2）代入得：

解得

∴直線(xiàn)的解析式為：

令y=0，解得，即P的坐標(biāo)為（）

∵PF=

∴PD+PF=PD+==

故當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為.