【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，第一顆彈珠彈出后其速度（米/分鐘）與時(shí)間（分鐘）前2分鐘滿足二次函數(shù)，后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘．

（1）求第一顆彈珠的速度（米/分鐘）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）第一顆彈珠彈出1分鐘后，彈出第二顆彈珠，第二顆彈珠的運(yùn)行情況與第一顆相同，直接寫出第二顆彈珠的速度（米/分鐘）與彈出第一顆彈珠后的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)兩顆彈珠同時(shí)在軌道上時(shí)，第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大，最大相差______；

（4）判斷當(dāng)兩顆彈珠同時(shí)在軌道上時(shí)，是否存在某時(shí)刻速度相同？請(qǐng)說明理由，并指出可以通過解哪個(gè)方程求出這一時(shí)刻．

【答案】（1）；（2）；（3）第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大，最大相差6米/分鐘；（4）存在，理由詳見解析

【解析】

（1）將（1，2）代入，得，從而得到，再代入求出，即可得到反比例函數(shù)解析式，即可得解；

（2）當(dāng)時(shí)，第二顆彈珠未彈出，故第二顆彈珠的解析式為；再分別根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求出當(dāng)和時(shí)第二顆彈珠的解析式；

（3）由圖可知看出，前2分鐘，彈珠的速度逐漸增大，則第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大，分別求出第2分鐘末時(shí)兩顆彈珠的速度，再相減即可的解；

（4）第2分鐘末到第3分鐘末，第一顆彈珠的速度由8米/分鐘逐步下降到5米/分鐘，第二顆彈珠的速度由2米/分逐步上升到8米/分，故在此期間必定存在一時(shí)刻，兩顆彈珠的速度相同．可以根據(jù)速度相等時(shí)列方程求得時(shí)刻．

（1）當(dāng)時(shí)，將（1，2）代入，得，

，

∵當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，

與的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)時(shí)，第二顆彈珠未彈出，

∴第二顆彈珠的解析式為；

當(dāng)時(shí)，第二顆彈珠的解析式為；

當(dāng)時(shí)，第二顆彈珠的解析式為；

∴與的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）由圖可知看出，前2分鐘，彈珠的速度逐漸增大，

∴第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大，

∵第一顆彈珠的速度為米/分鐘，

第二顆彈珠的速度為米/分鐘，

∴兩顆彈珠的速度最大相差8-2=6米/分鐘；

（4）存在，理由如下：

第2分鐘末到第3分鐘末，第一顆彈珠的速度由8米/分鐘逐步下降到5米/分鐘，

第二顆彈珠的速度由2米/分逐步上升到8米/分，

故在此期間必定存在一時(shí)刻，兩顆彈珠的速度相同．

這個(gè)時(shí)刻可以通過解方程求得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，B是邊AD上一點(diǎn)，以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)P，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，PC，PC交AB于點(diǎn)E，且．

（1）求證：PD是的切線；

（2）連接OP，PB，BC，OC，若的直徑是4，則：

①當(dāng)四邊形APBC是矩形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

②當(dāng)______時(shí)，四邊形OPBC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了創(chuàng)建綠色生態(tài)城市，在城東建了“東州湖”景區(qū)，小明和小亮想測(cè)量“東州湖”東西兩端A、B間的距離．于是，他們?nèi)チ撕�，如圖，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達(dá)點(diǎn)B的一點(diǎn)C，并測(cè)得BC＝350米，點(diǎn)A位于點(diǎn)C的北偏西73°方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的北偏東45°方向．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，計(jì)算“東州湖”東西兩端之間AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若干同樣的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個(gè)正五邊形，若將同樣的正六邊形排成環(huán)狀，則需____個(gè)正六邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/千米

0.3元/分

0.8元/千米

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?/span>7千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出部分每千米收0.8元.

（1）小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)，他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同（1）求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；

（2）實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、（在的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，且，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接、、，的面積為，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)p為邊AB上的一點(diǎn),CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)B’處，B’的坐標(biāo)為（ ）

A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)

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