【題目】如圖,在等腰中,B是邊AD上一點(diǎn),以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)PC上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,PC,PCAB于點(diǎn)E,且

1)求證:PD的切線;

2)連接OPPB,BCOC,若的直徑是4,則:

①當(dāng)四邊形APBC是矩形時(shí),求DE的長(zhǎng);

②當(dāng)______時(shí),四邊形OPBC是菱形.

【答案】(1)見解析;(2)①;②3.

【解析】

1)根據(jù)題意連接OP,運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及利用切線的定理即證明即可;

2由題意可知PC的直徑,由(1)知,在中,,利用含60°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解;

根據(jù)題意利用菱形的性質(zhì)即對(duì)角線互相垂直平分,以此進(jìn)行分析即可.

解:(1)證明:如圖1,連接OP.

,.

.

,

.

∵OP為半徑,∴PD的切線.

2)解:如圖2在矩形中,,

∴PC的直徑,

點(diǎn)與點(diǎn)E重合.

由(1)知,在中,.

.

如圖3,四邊形是菱形,∴PC,OB互相垂直平分,,.

,,.

故答案為:3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( 。

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

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1)求m的取值范圍;

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),△AOC是等邊三角形,現(xiàn)把△AOC按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn):第1次旋轉(zhuǎn),把△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O1C,點(diǎn)A1O1分別是點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn),第2次旋轉(zhuǎn),把△A1O1C繞著點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O2C1,點(diǎn)O2、C1分別是點(diǎn)O1C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),第3次旋轉(zhuǎn),把△A1O2C1繞著點(diǎn)O2按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A2O2C2,點(diǎn)A2C2分別是點(diǎn)A1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn),……,依此規(guī)律,第6次旋轉(zhuǎn),把△A3O4C3繞著點(diǎn)O4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A4O4C4,點(diǎn)A4、C4分別是點(diǎn)A3C3的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是( 。

A.,B.6,0C.,D.70

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【題目】在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,八(1)班比賽成績(jī)分為、四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學(xué)校將八(1)班成績(jī)現(xiàn)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

2)八年級(jí)一班競(jìng)賽成績(jī)眾數(shù)是________,中位數(shù)落在________類.

3)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?/span>類的學(xué)生人數(shù).

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A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

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【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,第一顆彈珠彈出后其速度(米/分鐘)與時(shí)間(分鐘)前2分鐘滿足二次函數(shù),后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2/分鐘.

1)求第一顆彈珠的速度(米/分鐘)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)第一顆彈珠彈出1分鐘后,彈出第二顆彈珠,第二顆彈珠的運(yùn)行情況與第一顆相同,直接寫出第二顆彈珠的速度(米/分鐘)與彈出第一顆彈珠后的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)兩顆彈珠同時(shí)在軌道上時(shí),第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大,最大相差______;

4)判斷當(dāng)兩顆彈珠同時(shí)在軌道上時(shí),是否存在某時(shí)刻速度相同?請(qǐng)說明理由,并指出可以通過解哪個(gè)方程求出這一時(shí)刻.

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【題目】已知在矩形AEFD中,點(diǎn)CEF上一點(diǎn),點(diǎn)BFE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CD、AB.

(1)如圖1,求證:

(2)如圖2,連接BD、AC交于點(diǎn),若,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)直角三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積等于四邊形

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