【題目】如圖，在等腰中，，B是邊AD上一點(diǎn)，以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)P，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，PC，PC交AB于點(diǎn)E，且．

（1）求證：PD是的切線；

（2）連接OP，PB，BC，OC，若的直徑是4，則：

①當(dāng)四邊形APBC是矩形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

②當(dāng)______時(shí)，四邊形OPBC是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①；②3．

【解析】

（1）根據(jù)題意連接OP，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及利用切線的定理即證明即可；

（2）①由題意可知PC是的直徑，由（1）知，在中，，利用含60°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解；

②根據(jù)題意利用菱形的性質(zhì)即對(duì)角線互相垂直平分，以此進(jìn)行分析即可.

解：（1）證明：如圖1，連接OP.

∵，∴.

又∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

又∵OP為半徑，∴PD是的切線.

（2）解：①如圖2，∵在矩形中，，

∴PC是的直徑，

∴點(diǎn)與點(diǎn)E重合.

由（1）知，在中，.

又∵，

∴.

②如圖3，∵四邊形是菱形，∴PC，OB互相垂直平分，∴，∴.

∵，，∴.

故答案為：3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（　�。�

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．

（1）求m的取值范圍；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，－4），且＝，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），△AOC是等邊三角形，現(xiàn)把△AOC按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O1C，點(diǎn)A1、O1分別是點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第2次旋轉(zhuǎn)，把△A1O1C繞著點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O2C1，點(diǎn)O2、C1分別是點(diǎn)O1、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第3次旋轉(zhuǎn)，把△A1O2C1繞著點(diǎn)O2按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A2O2C2，點(diǎn)A2、C2分別是點(diǎn)A1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，……，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△A3O4C3繞著點(diǎn)O4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A4O4C4，點(diǎn)A4、C4分別是點(diǎn)A3、C3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（　�。�

A.（，）B.（6，0）C.（，）D.（7，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，八（1）班比賽成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八（1）班成績(jī)現(xiàn)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）八年級(jí)一班競(jìng)賽成績(jī)眾數(shù)是________，中位數(shù)落在________類．

（3）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?/span>類的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)．連接DE，過點(diǎn)C作CM∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CD、EF交于點(diǎn)N，則圖中全等三角形共有（ ）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，第一顆彈珠彈出后其速度（米/分鐘）與時(shí)間（分鐘）前2分鐘滿足二次函數(shù)，后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘．

（1）求第一顆彈珠的速度（米/分鐘）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）第一顆彈珠彈出1分鐘后，彈出第二顆彈珠，第二顆彈珠的運(yùn)行情況與第一顆相同，直接寫出第二顆彈珠的速度（米/分鐘）與彈出第一顆彈珠后的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)兩顆彈珠同時(shí)在軌道上時(shí)，第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大，最大相差______；

（4）判斷當(dāng)兩顆彈珠同時(shí)在軌道上時(shí)，是否存在某時(shí)刻速度相同？請(qǐng)說明理由，并指出可以通過解哪個(gè)方程求出這一時(shí)刻．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在矩形AEFD中，點(diǎn)C為EF上一點(diǎn)，點(diǎn)B為FE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD、AB，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接BD、AC交于點(diǎn)，若，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)直角三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積等于四邊形的．

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