Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴ =n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選C．