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【題目】如圖,點O為直線AB上一點,∠AOC=110°,OM平分∠AOC,∠MON=90°
(1)求∠BOM的度數;
(2)ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.

【答案】
(1)解:∵OM平分∠AOC,

∴∠AOM= ∠AOC=55°,

∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°


(2)解:ON是∠BOC的角平分線.理由如下:

∵∠MON=90°,∠AOB=180°,

∴∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,

又由(1)可知∠AOM=∠MOC,

∴∠CON=∠BON,

即ON是∠BOC的角平分線


【解析】(1)根據角的平分線的定義求得∠AOM的度數,然后根據鄰補角的定義求得∠BOM的度數;(2)首先根據∠MON=90°,∠AOB=180°,得出∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,又∠AOM=∠MOC,根據等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用角的平分線和角的運算的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;角之間可以進行加減運算;一個角可以用其他角的和或差來表示.

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ab+c0;

3a+b=0;

b2=4a(c﹣n);

一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根.

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(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2,使OM在∠BOC的內部,且恰好平分∠BOC,問直線ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,求t;
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3,使ON在∠AOC的內部,請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數量關系,并說明理由.

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A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3

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(1)12+(﹣18)﹣(﹣7)﹣15
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