【題目】如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到直線的距離分別為1,2．

（1）利用直尺和圓規(guī)作出以為底的等腰△ABC，使點(diǎn)在直線上（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

（1）作出線段BC的垂直平分線交直線a于點(diǎn)A，連結(jié)AB，AC，則△ABC即為所求；

（2）過點(diǎn)C作CD⊥a于D，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ACD，然后利用“角角邊”證明△ABE≌△CAD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CD，BE=AD，再利用勾股定理列式求出AC的長，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）如圖所示：△ABC即為所求．

（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥a于D，則∠ACD+∠CAD=90°．

∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAE+∠CAD=180°﹣90°=90°，∴∠BAE=∠ACD．

在△ABE和△CAD中，∵，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE=CD，BE=AD．

∵BE=1，BF=2，∴AD=1，AE=CD=1+2=3．在Rt△ACD中，AC==．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴=5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40 海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為（ ）海里．
A.40+40
B.80
C.40+20
D.80

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y= ，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限
B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）猜想：坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線m對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濟(jì)南市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用6小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資3小時(shí)后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲(chǔ)運(yùn)部庫存物資S(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（ ）

A. 6.2小時(shí) B. 6.4小時(shí) C. 6.6小時(shí) D. 6.8小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于（ ）

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如下：

公司

單價(jià)（元/半小時(shí)）

充值優(yōu)惠

A

m

充20元送5元，即：充20元實(shí)得25元

B

m－0.2

無

C

1

充20元送20元，即：充20元實(shí)得40元

（注：使用這三家公司的共享單車，不足半小時(shí)均按半小時(shí)計(jì)費(fèi)．用戶的賬戶余額長期有效，但不可提現(xiàn)．）

4月初，李明注冊成了A公司的用戶，張紅注冊成了B公司的用戶，并且兩人在各自賬戶上分別充值20元．一個(gè)月下來，李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同，且每次都在半小時(shí)以內(nèi)，結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元．

（1）求m的值；

（2）5月份，C公司在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上又推出新優(yōu)惠：每月的月初給用戶送出5張免費(fèi)使用券（1

次用車只能使用1張券）．如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同，且在30次以內(nèi)，每次用車都不超過

半小時(shí). 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元，僅從資費(fèi)角度考慮，請你幫他作出選擇，并說

明理由．

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