【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是_____________,位置關(guān)系______________;
(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
【答案】(1)AF=BE,AF⊥BE(2)結(jié)論成立(3)結(jié)論都能成立
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進(jìn)而通過直角可證得BE⊥AF;
(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結(jié)論還成立;
(3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結(jié)論.
試題解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.
(2)結(jié)論成立.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BA="AD" =DC,∠BAD =∠ADC = 90°.
在△EAD和△FDC中,
∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,
即∠BAE=∠ADF.
在△BAE和△ADF中,
∴△BAE≌△ADF.
∴BE = AF,∠ABE=∠DAF.
∵∠DAF +∠BAF=90°,
∴∠ABE +∠BAF=90°,
∴AF⊥BE.
(3)結(jié)論都能成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請完成以下操作:(畫圖不要求使用圓規(guī),以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC)
(1)在圖1中畫1條線段,使圖中有2個(gè)等腰三角形,并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是 度和 度;
(2)在圖2中畫2條線段,使圖中有4個(gè)等腰三角形;
(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn):在△ABC中畫n條線段,則圖中有 個(gè)等腰三角形,其中有 個(gè)黃金等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】﹣23表示的意義是( ).
A. (﹣2)×(﹣2)×(﹣2) B. (﹣2)+(﹣2)+(﹣2)
C. (﹣2)×3 D. ﹣2×2×2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)10×10網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱的△A1B1C1.
(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)P的中心對稱圖形△A2B2C2.
(3)△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形_______________(是或否)軸對稱圖形,如果是軸對稱圖形,請畫出對稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①,圖②,圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長均為1.在圖①,圖②中已畫出線段AB,在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要求畫圖:
(1)在圖①中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形;
(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫一個(gè)正方形;
(3)在圖③中,以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn),另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,畫一個(gè)面積最大的正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=40°,則∠CAP= .
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