Question

一組按規(guī)律排列的式子：-

b2

a

，

b5

a2

，-

b8

a3

，

b11

a4

．（ab≠0），其中第7個式子是

 

，第n個式子是

 

（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：觀察給出的一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的分母a的指數(shù)分別是1、2、3、4…，與這列數(shù)的項數(shù)相同，故第7個式子的分母是a⁷，第n個式子的分母是aⁿ；這一列數(shù)的分子b的指數(shù)分別是2、5、8、11，…即第一個數(shù)是3×1-1=2，第二個數(shù)是3×2-1=5，第三個數(shù)是3×3-1=8，第四個數(shù)是3×4-1=11，…每個數(shù)都比項數(shù)的3倍少1，故第7個式子的分子是b^3×7-1=b²⁰，第n個式子的分子是b^3n-1；特別要注意的是這列數(shù)字每一項的符號，它們的規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故第7個式子的符號為負，第n個式子的符號為（-1）ⁿ．

解答：解：第7個式子是-

b20

a7

，第n個式子是（-1）ⁿ

b3n-1

an

．
故答案為：-

b20

a7

，（-1）ⁿ

b3n-1

an

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對于本題而言難點就是變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號．學生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是難點中的難點．