【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一點(diǎn)，⊙O與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接AE，若AF=2BF，則∠CAE的度數(shù)是 ．

【答案】30°
【解析】解：連接OE、EF，

∵⊙O與BC相切于點(diǎn)E，
∴OE⊥BC，
∵AF是直徑，
∴∠AEF=90°，
∵OA=OF= AF，AF=2BF，
∴OF=BF，
∴OE=OF=EF，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=90°﹣60°=30°，
∵AC⊥BC，OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴∠CAE=∠AEO=30°，
所以答案是30°．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì))，還要掌握?qǐng)A周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D．飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°．飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方．求山頭C、D之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程的兩個(gè)解是和

（1）求、的值；

（2）用含有的代數(shù)式表示；

（3）若是不小于的負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板按如圖1 擺放在直線AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不動(dòng)，將三角板MON 繞點(diǎn)O 以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t 秒．

（1）如圖2，當(dāng)t=　 　秒時(shí)，OM 平分∠AOC，此時(shí)∠NOC﹣∠AOM= ；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，如圖3，使得OM、ON 同時(shí)在直線OC 的右側(cè)，猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（數(shù)量關(guān)系中不能含t）；

（3）直線AD 的位置不變，若在三角板MON 開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O 以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM 旋轉(zhuǎn)至射線OD 上時(shí)，兩個(gè)三角板同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t= 秒時(shí)，∠MOC=15°；

②請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，∠NOC 與∠AOM 的數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系中不能含t）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以4cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以3cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個(gè)模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒15°，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒5°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問題：

(1)若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝　 　秒時(shí)，OA與OB第一次重合；

(2)若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

①當(dāng) t＝2秒時(shí)，∠AOB＝　 　°；

②當(dāng)t為何值時(shí)，OA與OB第一次重合？

③當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOB＝30°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：

(1)∠BAE的度數(shù)；

(2)∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下內(nèi)容：

已知實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=5,且求k的值，

三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學(xué)：先解關(guān)于m,n的方程組，再求k的值、

乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值

丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值

(1)試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題

(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變。

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