【題目】七年級學生小聰和小明完成了數學實驗《鐘面上的數學》之后,自制了一個模擬鐘面,如圖所示,O為模擬鐘面圓心,M、O、N在一條直線上,指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點O轉動,OA運動速度為每秒15°,OB運動速度為每秒5°,當一根指針與起始位置重合時,運動停止,設轉動的時間為t秒,請你試著解決他們提出的下列問題:
(1)若OA順時針轉動,OB逆時針轉動,t= 秒時,OA與OB第一次重合;
(2)若它們同時順時針轉動,
①當 t=2秒時,∠AOB= °;
②當t為何值時,OA與OB第一次重合?
③當t為何值時,∠AOB=30°?
【答案】(1)9(2)①160;②18;③t=15或21
【解析】
(1)根據題意可知兩針相遇,可知兩針總共轉出了180°可列方程求解;
(2)①根據所給的時間求出各自轉出的角度,然后可列方程求解;
②根據它們的重合可知它們之差為180度列方程求解;
③可根據同向旋轉和相向轉動的差為30°列方程求解.
(1)t=9秒
(2)①當 t=2秒時,∠AOB=160°;
②設t秒后第一次重合.
15t﹣5t=180,
t=18.
∴t=18秒時,第一次重合.
③設t秒后∠AOB=30°,
由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,
∴t=15或21.
∴t=15或21秒時,∠AOB=30°.
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【題目】如圖,已知點D,E分別在AB,AC上,要使DE∥BC,必須具備哪些條件?盡可能把所有條件寫出來。
比如:
(1)如果∠DEC+∠ECB=180°,那么DE∥BC:
(2)_________________________________;
(3)_________________________________;
(4)_________________________________;
(5)__________________________________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時,DE的長為 .
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【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元. ①求y關于x的函數關系式;
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】定向越野作為一種新興的運動項目,深受人們的喜愛. 這種定向運動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個點標,以最短時間按序到達所有點標者為勝. 下面是我區(qū)某校進行定向越野活動中,中年男子組的成績(單位:分:秒).
9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45
22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31
19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如,用時最少的趙老師的成績?yōu)?:01,表示趙老師的成績?yōu)?分1秒.
以下是根據某校進行定向越野活動中,中年男子組的成績中的數據,繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
某校中年男子定向越野成績分段統(tǒng)計表
分組/分 | 頻數 | 頻率 |
9≤x<11 | 4 | 0.1 |
11≤x<13 | b | 0.275 |
13≤x<15 | 9 | 0.225 |
15≤x<17 | 6 | d |
17≤x<19 | 3 | 0.075 |
19≤x<21 | 4 | 0.1 |
21≤x<23 | 3 | 0.075 |
合計 | a | c |
(1)這組數據的極差是____________;
(2)上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________;
(3)補全頻數分布直方圖.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點為P(﹣2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,﹣2),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點,OC為任一條射線,OD平分∠AOC;OE平分∠BOC.
(1)圖中∠BOD的鄰補角為______;∠AOE的鄰補角為______.
(2)如果∠COD=25°,那么∠COE=______;如果∠COD=60°,那么∠COE=______;
(3)試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數量關系,并說明理由.
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