Question

如圖，正方形ABCD中有一個內接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，則三角形EFC的面積是

 

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Answer 1

分析：把△ADF繞點A按順時針方向轉90°，使AD與AB重合，則△ABG≌△ADF，得到∠ABE+∠ABG=180°，即E，B，G共線，又∠EAF=45°，得∠EAG=45°，得到△EAG≌△EAF，所以EG=EF=3，得到S△EAF=S△EAG=

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EG•AB=6，
所以S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．

解答：解：把△ADF繞點A按順時針方向轉90°，使AD與AB重合，則△ABG≌△ADF，
∵∠ADF=∠ABG=90°，
∴∠ABE+∠ABG=180°
∴E，B，G共線，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=45°，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF=3，
∴S△EAF=S△EAG=

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EG•AB=6，
∴S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了正方形的性質和三角形的面積公式．