Question

（2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)成一個三角形，在計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于

2

．
（II）請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于

3

．

Answer 1

分析：（I）由等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形；
（II）如圖2，根據(jù)正方形的性質(zhì)推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，所以易求△EGM的面積．

解答：解：（I）∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵將△AOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OBE，
∴∠DOE=90°，OD=OE，
∴點C、O、E三點共線，
∵OC=OE，
∴△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形，
∴S_△OEB=S_△BOC=1，
∴S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC=2．
故答案為：2；

（II）如圖2，∵四邊形AEDB和四邊形ACFG都是正方形，
∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，
∴S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，
∴S_△EGM=S_△AEG+S_△AEM+S_△AMG=3，即以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．
故答案是：3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．注意平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用．