【題目】如圖所示，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．

（1）求證：OE=CB；

（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）S菱形ABCD=4

【解析】

試題（1）通過(guò)證明四邊形OCEB是矩形來(lái)推知OE=CB；

（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結(jié)合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分和菱形的面積公式進(jìn)行解答．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∵CE//DB，BE//AC

∴四邊形OCEB是平行四邊形

∴四邊形OCEB是矩形

∴OE=BC

∵四邊形OCEB是矩形

∴BC=OE=

∵AC⊥BD

∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2==5

又CO：OB=1：2

∴CO=1，OB=2

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC=2，BD=4

∴S菱形ABCD=BD×AC=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則此三角形的頂角度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家新開(kāi)發(fā)的一種摩托車(chē)如圖所示，它的大燈射出的光線(xiàn)、與地面的夾角分別為和，大燈離地面距離．

該車(chē)大燈照亮地面的寬度約是多少（不考慮其它因素）？

一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以的速度駕駛該車(chē)，從到摩托車(chē)停止的剎車(chē)距離是，請(qǐng)判斷該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)是否能滿(mǎn)足最小安全距離的要求，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（3）求∠P'AO的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上

(1)如圖1所示，若C的坐標(biāo)是(2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，﹣2)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸 于E，求證：BD = 2AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下題：

【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線(xiàn)段BC上（不與點(diǎn)B重合），連接AD，將線(xiàn)段AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

（2）猜想論證：

在（1）的條件下，當(dāng)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角∠ACB等于　 　度時(shí)，線(xiàn)段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立（點(diǎn)C、E重合除外）？此時(shí)若作DF⊥AD交線(xiàn)段CE于點(diǎn)F，且當(dāng)AC=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF的長(zhǎng)的最大值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊.

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖1.若，，則的周長(zhǎng)為_____.

(2)定義：若在三角形中，期中一條邊是另一條邊的2倍，則稱(chēng)這個(gè)三角形為“倍邊三角形”.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2.若，則是倍邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線(xiàn)上，則∠C＝_______

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