Question

紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該建材店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）60噸；（2）；（3）每噸210元．

【解析】

試題分析：（1）根據“每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸”即可得到結果；

（2）根據利潤=每件的利潤×銷售額，可以求出函數的解析式．

（3）由（2）的結論轉化為頂點式就可以求出售價和利潤的最大值．

（1）=60（噸）．

（2），

化簡得： ．   

（3）．

紅星經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．

考點：本題考查的是二次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系。此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．