Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y＝x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_____；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則的長是_____．

Answer 1

【答案】（4，0），

【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計算即可求解．

解：直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2＝OB1，

OA2＝＝4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），

這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（）

以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），

則的長是＝，

故答案為：．