【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_____;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3;….按此作法進(jìn)行下去,則的長是_____.
【答案】(4,0),
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo),得出B2的坐標(biāo),以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo),再根據(jù)弧長公式計算即可求解.
解:直線,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(),以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2,OA2=OB1,
OA2==4,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0),
這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(),故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0),B3()
以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(22019,0),
則的長是=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處,∠QPN=α,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合).
(1)如圖①,當(dāng)α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時,(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明;
(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個運(yùn)動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不用加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),點(diǎn)P在以D(3,5)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足∠BPC=90°,則t的最小值是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次羽毛球賽中,甲運(yùn)動員在離地面米的P點(diǎn)處發(fā)球,球的運(yùn)動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分,當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)A時,其高度為3米,離甲運(yùn)動員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米,球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,乙運(yùn)動員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0).
(1)求拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離(即NC的長);
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米,若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨,?/span>m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料,試設(shè)計一種砌法,使矩形花園的面積為300m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件求函數(shù)的表達(dá)式:
(1)已知變量x,y,t滿足:y=t2﹣2,x=3﹣t.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=﹣2時,y=﹣7;當(dāng)x=﹣1時,y=0.求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下:
(1)自變量x的取值范圍是 ,x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | -3 | - | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該圖象的另一部分并觀察函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):關(guān)于x的方程2x2-4|x|=a有4個實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 .
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