如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是
AN
的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　�。�
分析：本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．1
解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，
連接OA′，AA′，OB，
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點(diǎn)B是弧AN^的中點(diǎn)，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
2
．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
2
．
故選B．
點(diǎn)評：正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置這類題在課本中有原題，因此加強(qiáng)課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G．
（1）求證：AE•FD=AF•EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)M是以AB為直徑的半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是弧BM的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為1．
（1）用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P，使MP+NP的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）；
（2）求MP+NP的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川德陽卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O 的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連結(jié)并延交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G.
⑴求證：AE·FD=AF·EC；
⑵求證：FC=FB；
⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半徑r的長.

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