Question

已知：AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，AB與CE相交于P，∠1=∠A．求證：CD平分∠ECF．

Answer 1

證明：∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，
∴∠ABD=∠CDF=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FCD，∠1=∠PCD，
又∵∠1=∠A，
∴∠FCD=∠PCD，
∴CD平分∠ECF．
分析：由垂直的定義得到∠ABD=∠CDF=90°，根據(jù)平行線的判定得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠FCD，∠1=∠PCD，而∠1=∠A，利用等量代換有∠FCD=∠PCD，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了角平分線的定義．