Question

【題目】如圖1是兩塊等邊△ABC和等邊△CDE的紙片疊放在一起的圖形.

(1)如圖2,固定△ABC,將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,連接AD,BE,則線段BE,AD之間的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;

(2)如圖3,若將△CDE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度(小于180°),連接AD,BE,則線段BE,AD之間大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）BE=AD.詳見進(jìn)行；（2）BE=AD.詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到∠BCE=∠ACD=30°，CA=CB，CD=CE，由此可證△BCE≌△ACD，然后即可得到BE和AD的關(guān)系；
（2）利用和（1）一樣的方法證△BCE≌△ACD，由此即可BE和AD的關(guān)系．

解:(1)BE=AD.

證明:因為△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,

所以∠BCE=∠ACD=30°.

因為△ABC和△CDE都是等邊三角形,

所以CA=CB,CD=CE.

所以△BCE≌△ACD.

所以BE=AD.

(2)BE=AD.

證明:若△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,

則∠BCE=∠ACD=α.

又CA=CB,CD=CE,

所以△BCE≌△ACD.

所以BE=AD.