Question

【題目】如圖，直線(xiàn)a，b，c表示交叉的三條公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有　　

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；然后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．

解：∵△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；
如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿(mǎn)足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；
綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，
∴可供選擇的地址有4個(gè)．

故選A．