Question

【題目】如圖1，在一張矩形紙片ABCD上任意畫一條線段GF，將紙片沿線段GF折疊，

（1）重疊部分的△EFG是等腰三角形嗎？請說明理由．

（2）若使點C與點A重合，折疊為GF，如圖2，△AFG的面積記為S1，圖3中沿BD折疊，△EBD的面積記為S2，試問S1和S2相等嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）如圖1，證明∠EFG=∠AGF，則△EFG是等腰三角形；

（2）如圖2，設(shè)AG=a，利用勾股定理表示出a，如圖3，設(shè)ED=x，利用勾股定理表示出x，由a=x，所以AG=ED，所以S1和S2相等．

解：（1）如圖1，△EFG是等腰三角形，理由是：

由折疊得：∠EFG=∠GFC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AGF=∠GFC，

∴∠EFG=∠AGF，

∴△EFG是等腰三角形，

（2）S1和S2相等，理由是：

如圖2，∵△AFG是等腰三角形，

∴AF=AG，

設(shè)AG=a，則AF=FC=a，BF=BC﹣a，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=AB2+BF2，

∴a2=（BC﹣a）2+AB2，

∴a=，

如圖3，∵△BED是等腰三角形，

∴BE=ED，

設(shè)ED=x，則BE=x，AE=AD﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，

x2=AB2+（AD﹣x）2，

x=，

∵AD=BC，

∴a=x，

即AG=ED，

∵S1=AGAB，S2=EDAB，

∴S1=S2．