Question

在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．相切或相交

Answer 1

【答案】分析：如圖先根據(jù)中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，再結(jié)合條件求出以EF為直徑的圓的圓心到直線BC的距離等于OD（平行線間的距離處處相等），從而根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相切．
解答：解：如圖，
∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF=BC，
∵AD是BC上的高，且AD=BC，
∴EF=AD，
∴OD=OA=AD=EF；
所以以EF為直徑的圓的圓心到直線BC的距離等于OD
即以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相切．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：直線和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷．若圓心到直線的距離是d，半徑是r，則①d＞r，直線和圓相離，沒有交點(diǎn)；②d=r，直線和圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)；③d＜r，直線和圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)．本題還要結(jié)合中位線定理和平行線間的距離處處相等來進(jìn)行判斷．