【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，它的對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接，求線段的長；

（3）若點在軸上，且為等腰三角形，請求出符合條件的所有點的坐標．

【答案】（1）；（2）；（3）符合條件的所有點的坐標為：或或或．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出即可得出結(jié)論；

(2)先求出點B坐標，最后用兩點間距離公式即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論解答.

解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵點的坐標為，對稱軸是直線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）設(shè)，

∵，，

∴，

是等腰三角形，分三種情況；

①當時，，解得，

∴；

②當時，由（2）知，

則，

解得，

∴或；

③當時，由（2）知，

則，

解得或（舍）

∴．

綜上可知，符合條件的所有點的坐標為：或或或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初級中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生年齡情況，隨機調(diào)查了本校部分學生的年齡，根據(jù)所調(diào)查的學生的年齡(單位：歲)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為_______，圖①中 的值為 ；

（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（　�。�

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是小麗在某路口統(tǒng)計分鐘各種車輛通過情況的記錄表，其中空格處的字跡已模糊．

電瓶車

公交車

貨車

小轎車

合計(車流總量)

(第一時段)

(第二時段)

合計

（1）根據(jù)表格信息，在表格中填寫第一時段電瓶車和貨車的數(shù)量．

（2）在第二時段內(nèi)，電瓶車和公交車的車輛數(shù)之和恰好是第二時段車流總量的一半，且兩個時段的電瓶車總數(shù)為輛．

①求的值．

②因為第二時段內(nèi)車流總量較多，造成了交通擁堵現(xiàn)象，據(jù)估計，該時段內(nèi)，每增加輛公交車，可減少輛小轎車和輛電瓶年，若要使得第二時段和第一時段的車流總量最接近，則應(yīng)增加幾輛公交車？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）請在圖①的的邊上求作一點，使最短；

（2）如圖②，點為內(nèi)部一點，且滿足．求證：點到點、、的距離之和最短，即最短；

問題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪，現(xiàn)準備在草坪內(nèi)放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯誤的步驟，說明錯誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．

解分式方程：1﹣＝．

解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1

去括號，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2

移項，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3

合并同類項，得﹣2x＝﹣1，…步驟4

解得x＝．…步驟5

所以，原分式方程的解為x＝．…步驟6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；

（2）當a＝時，寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點坐標；

（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個整點，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提升英語聽力及口語技能，小明打算在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習．他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價進行對比，統(tǒng)計如下：

等級

評價數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計

甲

562

286

79

48

25

1000

乙

517

393

52

21

17

1000

丙

504

210

136

116

34

1000

（說明：網(wǎng)上對于口語APP的綜合評價從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星）.

小明選擇________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小石設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；

②分別以點A，B為圓心，以大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依據(jù)）．

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