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【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．

求證：（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

證明：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF與△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．

（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；

（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．

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【題目】已知x=-1是關于x的方程a+bx=-2的解，則代數式2015-a+b的值為（ ）

A. 2013 B. 2015 C. 2017 D. 2018

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【題目】寫出“對頂角相等”的逆命題 ．

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【題目】拋物線y=5x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的新拋物線的頂點坐標是（ ）
A.（2，3）
B.（﹣2，3）
C.（2，﹣3）
D.（﹣2，﹣3）

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【題目】（本題滿分12分）快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程（千米）與所用時間（小時）之間的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）求慢車的行駛速度和的值；

（2）求快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是多少千米？

（3）求兩車出發(fā)后幾小時相距的路程為千米？

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【題目】用四舍五入法得到的近似數是3.006萬，這個數精確到_______位；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：

甲

乙

丙

丁

平均數（cm）

185

180

185

180

方差

3. 6

3.6

7.4

8.1

根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇【 】

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】按圖填空, 并注明理由

已知: 如圖, ∠1=∠2, ∠3=∠E. 求證: AD∥BE

證明: ∵∠1 = ∠2 (已知)

∴ ∥ ( )

∴ ∠E = ∠ ( )

又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )

∴ ∠3 = ∠ ( 等量代換 )

∴ ∥ ( 內錯角相等，兩直線平行 )

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