Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為邊長為6的正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.動(dòng)點(diǎn)在線段和上運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).

用學(xué)過的知識(shí)解決下列問題：

（1）①填空：點(diǎn)的坐標(biāo)____________________；

②求三角形的面積；

（2）求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與的數(shù)量關(guān)系；

（3）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在使線段的長等于2的時(shí)刻，如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)你說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②9；（2）或；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點(diǎn)E坐標(biāo). 由D是OB的中點(diǎn)可得OD=3，由三角形面積公式可求.

(2)分兩種情況，①點(diǎn)在上，②點(diǎn)在上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.

（3）同（2）求出，結(jié)合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對(duì)應(yīng)的x值，即可的出P點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）

∵==2，

∴BE=2，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為；

②∵正方形的邊長為6，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，

∴，

∴；

（2）

①點(diǎn)在上，

∴

∴，

∴；

②點(diǎn)在上，

∴，

∴

∴，；

（3）點(diǎn)在上，

∴

∴，

∴，

①點(diǎn)在上，

∴，

∴，點(diǎn)坐標(biāo)為；

②點(diǎn)在上，

∴，

∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，

綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或.