Question

某醫(yī)院研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么在服藥4h后血液含藥量最高，達每毫升8微克，接著逐步衰減，10h后血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示，當成人按規(guī)定劑量服藥后．
（1）分別求出當x≤4和x≥4時，y與x的函數(shù)關系式．
（2）如果每毫升含藥4微克或4微克以上時在治療上有效，則有效時間為多長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，觀察圖象，可得x≤44時，y與x的函數(shù)關系是正比例函數(shù)關系，x≥4時，y與x的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（2）觀察圖象，可知有效時間分別在兩個函數(shù)上都有，所以分別求解，求其差即可求得答案．

解答：解：（1）當x≤4時，設y=kx，
將（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
∴x≤4時，y與x的函數(shù)關系式為：y=2x；
當x≥4時，設y=kx+b，
∴

4k+b=8 10k+b=3

，
解得：

k=- 5 6 b= 34 3

，
∴當x≥4時，y與x的函數(shù)關系式為：y=-

5

6

x+

34

3

；

（2）當y=4時，4=2x，解得：x₁=2，
-

5

6

x+

34

3

=4，
解得：x₂=8.8，
∴有效時間為：x₂-x₁=8.8-2=6.8（小時）．
答：有效時間為6.8小時．

點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．