Question

某醫(yī)院研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么在服藥4h后血液含藥量最高，達(dá)每毫升8微克，接著逐步衰減，10h后血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后．
（1）分別求出當(dāng)x≤4和x≥4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果每毫升含藥4微克或4微克以上時(shí)在治療上有效，則有效時(shí)間為多長？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤4時(shí)，設(shè)y=kx，
將（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
∴x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x；
當(dāng)x≥4時(shí)，設(shè)y=kx+b，
∴，
解得：，
∴當(dāng)x≥4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+；

（2）當(dāng)y=4時(shí)，4=2x，解得：x₁=2，
-x+=4，
解得：x₂=8.8，
∴有效時(shí)間為：x₂-x₁=8.8-2=6.8（小時(shí)）．
答：有效時(shí)間為6.8小時(shí)．
分析：（1）根據(jù)題意，觀察圖象，可得x≤44時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，x≥4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（2）觀察圖象，可知有效時(shí)間分別在兩個函數(shù)上都有，所以分別求解，求其差即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．