【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點(diǎn)，判斷DE+DF和BG的關(guān)系，并說明理由．

（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，DE+DF和BG的關(guān)系是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．

（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點(diǎn)，探究DE、DF與BG的關(guān)系．（不要求證明，直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）結(jié)論：DE+DF=BG，理由見解析；（2）見解析

【解析】試題分析： 連接根據(jù)即可求出.

同

根據(jù)即可求出.

試題解析：（1）結(jié)論：

理由：連結(jié)AD．則

即

∴

（2）證明：如圖2，連結(jié)AD．

則

即

∴

（3）

證明：如圖3，

即

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，B是線段AD上一動點(diǎn)，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返運(yùn)動1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10 cm，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤10)．

(1)當(dāng)t＝2時，

①AB＝____cm；

②求線段CD的長度；

(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動過程中AB的長；

(3)在運(yùn)動過程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，又測得點(diǎn)A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度．（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個工程隊(duì)提交了投標(biāo)方案，若獨(dú)立完成該項(xiàng)目，則甲工程隊(duì)所用時間是乙工程隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作完成該項(xiàng)目，則共需72天．

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，平均每天的費(fèi)用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總費(fèi)用不能超過甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）

A.2
B.4
C.﹣2
D.﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．求證：

（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點(diǎn)E，已知點(diǎn)B（﹣1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)： ， 點(diǎn)E的坐標(biāo)：；
（2）若二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c過點(diǎn)A、E，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）P是AC上的一個動點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）連結(jié)PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長，當(dāng)l取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及l(fā)的最小值并判斷此時點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2 的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點(diǎn)F，則CF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

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